Защищены диссертации

ЖЕСТКОВ СЕРГЕЙ ВАСИЛЬЕВИЧ

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
"Развитие конструктивных методов построения глобальных решений нелинейных уравнений в частных производных"
01.01.02 - дифференциальные уравнения защищена 17 октября 2003 г. на заседании Совета по защите диссертаций Д 02.01.07 в Белорусском государственном университете.

Работа выполнена в государственном научном учреждении Институте прикладной оптики НАН Беларуси.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Борухов Валентин Терентьевич, Институт математики НАН Беларуси, отдел математической теории систем; доктор физико-математических наук, профессор, Зайцев Валентин Федорович, Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена, кафедра математического анализа; доктор физико-математических наук, профессор, Радыно Яков Валентинович, Белорусский государственный университет, кафедра функционального анализа.

Оппонирующая организация - Московский энергетический институт (технический университет).

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Прямой метод исследования солитонных решений нелинейных уравнений математической физики, основанный на построении и анализе соответствующей системы нелинейных дисперсионных уравнений. Необходимые и достаточные условия существования солитонных решений систем связанных НУШ произвольного порядка. Оценка максимального числа солитонов для этих систем в невыраженных случаях.
2. Математический принцип построения волновых решений многомерных уравнений нелинейной физики. Метод построения многомерных плоских рациональных решений на основе соответствующих систем дисперсионных уравнений.
3. Глобальный вариант теоремы Коши-Ковалевской для квазилинейных систем в частных производных первого порядка. Метод построения эффективных мажорантных систем в частных производных. Оценки глобальных решений задачи Коши для нормальных систем в частных производных первого порядка. Схема построения инвариантного банахова пространства для систем в частных производных типа Федорова-Риккати.
4. Необходимые и достаточные условия разрешимости классической периодической задачи Дирихле для векторного волнового уравнения второго порядка в случае полного резонанса. Методы построения периодических решений в полосе и двоякопериодических решений нелинейных волновых систем. Метод построения многопериодических решений нелинейных гиперболических систем в частных производных первого порядка.