Защищены диссертации 2023 год

ЗАСИМОВИЧ ЕЛЕНА ВАСИЛЬЕВНА

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук
«Эффективные оценки мер в метрической теории диофантовых приближений»
защищена по специальности 01.01.06 — математическая логика, алгебра и теория чисел
03 февраля 2023 г. в Совете по защите диссертаций
Д 01.02.01 при ГНУ «Институт математики Национальной академии наук Беларуси»

Работа выполнена в Институте математики Национальной академии наук Беларуси

Научный руководитель — Берник Василий Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник отдела теории чисел и дискретной математики государственного научного учреждения «Институт математики Национальной академии наук Беларуси».

Официальные оппоненты — Мощевитин Николай Германович, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры теории чисел механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова; Калугина Марина Алексеевна, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры информатики БГУИР.

Оппонирующая организация — УО «Белорусский государственный аграрный технический университет».

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Получены оценки сверху для мер множеств решений диофантовых неравенств с многочленами специального вида.
2. Найдены оценки снизу для данных мер в случае многочленов специального вида.
3. Решена проблема о точном значении мер решений неравенств |P(x)| < Q−w, w > n, и указаны длины интервалов, содержащих алгебраические числа заданной степени и высоты.
4. Вычислена размерность Хаусдорфа в задаче приближения действительных чисел алгебраическими.
5. Получены эффективные оценки меры Лебега и оценка размерности Хаусдорфа для множеств чисел, реализующих малые значения полиномов в комплексном случае.