Защищены диссертации

СИДОРЕНКО ИВАН НИКОЛАЕВИЧ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
«ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ «НОРМАЛЬНОГО РАЗМЕРА» СИСТЕМ ЛЬЕНАРА, КВАДРАТИЧНЫХ И КУБИЧЕСКИХ СИСТЕМ»
01.01.02 – дифференциальные уравнения защищена 25 июня 2010 г. на заседании совета по защите диссертаций К 02.14.02 при учреждении образования «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы».

Работа выполнена в Белорусском государственном университете.

Научный руководитель - Черкас Леонид Антонович, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры высшей математики Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники

Официальные оппоненты - Лаптинский Валерий Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Государственного научного учреждения «Институт технологии металлов Национальной академии наук Беларуси»; Денисов Владимир Семенович, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры теоретической и прикладной математики учреждения образования «Витебский государственный технологический университет».

Оппонирующая организация - УО «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины».

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработка алгебраического алгоритма оценки числа предельных циклов, с учетом их взаимного расположения, параметрических семейств систем Льенара и квадратичных систем.
2. Построение бифуркационных кривых для трехпараметрического семейства кубических систем Льенара с квадратичной функцией трения. Доказательство существования систем рассматриваемого класса с распределениями ((1,0),0), ((0,0),1), ((1,0),1), ((1,1),1), ((2,0),0), ((0,0),2), ((1,0),2), ((0,1),2) предельных циклов «нормального размера».
3. Разработка алгоритма получения квадратичных систем с различными конфигурациями особых точек и распределениями (3,1) предельных циклов. Доказательство точности полученных распределений с помощью построения функций Дюлака-Черкаса во всей плоскости.
4. Оценка числа предельных циклов систем Льенара с симметричным относительно оси Oу векторным полем и кубической восстанавливающей силой, а также построение примеров таких систем с различными распределениями предельных циклов.
5. Выделение из параметрического семейства систем Куклеса и их обобщений систем с распределениями ((1,8),0), ((0,7),0), ((0,6),0), ((1,5),0), ((1,4),1), ((2,2),1), ((0,1),3) предельных циклов.